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La récursivité est un concept naturel

On affirme souvent que la notion de fonction récursive est extrêmement difficile à appréhender par les étudiants, car dit-on, «définir une notion en s'appuyant sur la notion que l'on est en train de définir est complètement incompréhensible». On ajoute souvent que c'est l'une des difficultés majeures de l'apprentissage de la programmation fonctionnelle, car la récursivité y joue un rôle bien plus important que dans les autres paradigmes de programmation. Je conteste ce point de vue, car je suis persuadé que tout le monde a déjà rencontré cette vieille notion (elle apparaît déjà dans les écrits d'Archimède sur la quadrature de la parabole et de la lunule). C'est pourquoi je me suis mis à traquer la récursivité dans la vie courante, et ai appris à la reconnaître un peu partout! Voici ce que ça donne et ce n'est pas triste; à prendre tout de même cum grano salis ...

En philosophie,
chez les grecs au 5ième siècle avant JC:
Connaîs-toi toi-même.
Médecin, soigne-toi toi-même.
>Chez Socrate,
Je sais que je ne sais rien.
En logique,
toujours chez les grecs anciens:
Le paradoxe du menteur qui dit: Je mens
En littérature,
Chez La Bruyère
Vouloir oublier quelqu'un, c'est y penser.
Chez Jean-Jacques Rousseau,
Je crois que jamais individu de notre espèce n'eut naturellement moins de vanité que moi.

In «Les confessions».
Chez Jean-Jacques Rousseau encore,
Dans une lettre à un correspondant qui lui demandait ce qu'est la vertue:
Soyez vertueux pour savoir ce que c'est que de l'être.
Chez Raymond Queneau,
Dans «Exercices de styles», le style ``Ampoulé'' comporte la phrase suivante:
Je remarquai, avec la précision et l'acuité d'un indien sur le sentier de la guerre, la présence d'un jeune homme dont le col était plus long que celui de la giraffe au pied rapide, et dont le chapeau de feutre mou fendu s'ornait d'une tresse, tel le héros d'un exercice de style.
En blague,
Devinettes chez les petits enfants du vingtième siècle:
Qu'est-ce qu'un égoiste ?
ou encore:
Pourquoi les chinois n'utilisent-ils pas ce doigt-là (en montrant l'annulaire de sa main droite) ?
ou encore:
Mots croisés:
Entre 1 et 2 (en deux lettres) ?
ou encore:
Recette du thé:
Pour faire du thé: prendre une casserole, la remplir d'eau, faire chauffer l'eau jusqu'à ébullition.
Mettre les feuilles de thé dans l'eau, laisser infuser quelques minutes. Le thé est prêt.
Question: Un polytechnicien entre dans une cuisine pour faire du thé. Une casserole pleine d'eau est en train de bouillir sur la cuisinière. Que fait-il ?
ou encore:
Perdre la mémoire ce n'est pas si grave:
Je perds la mémoire, c'est dur, mais ça offre au moins trois avantages:
  • Premièrement: je n'ai plus de mauvais souvenirs.
  • Deuxièmement: je vois sans arrêt des têtes nouvelles.
  • Troisièmement: je n'ai plus de mauvais souvenirs.
(D'après Guy Bedos.)
ou encore:
Paroles d'accueil systématiques d'un médecin recevant ses patients:
Alors vos pertes de mémoire, ça s'arrange depuis la dernière fois ?
ou encore:
Caractéristique de l'ennemi:
L'ennemi est con.
Il croit que c'est nous l'ennemi, alors qu'en fait c'est lui!
(D'après Pierre Desproges)
En dessin,
chez les publicitaires au vingtième siècle:
Observez le couvercle d'une boîte de fromage ``La vache qui rit''.
En langue naturelle,
Un dictionnaire est un livre qui explique les mots avec des définitions qui sont faites de phrases qui sont des suites de mots.
En chanson (de marche),
Dans la troupe y'a pas de jambes de bois,
Y'a des nouilles mais ça ne se voit pas.
La meilleure façon de marcher,
C'est encore la nôtre,
C'est de mettre un pied devant l'autre
Et d'recommencer.
En chanson (de Nino Ferrer),
Où sont passées les paroles de cette satanée chanson,
Je les ai oubliées, elles doivent être à la maison,
...
En proverbe,
On n'est jamais mieux servi que par soi-même!
Dans la police,
La police des polices est une partie de la police formée de policiers chargés de réprimer les activités illicites des policiers.
En religion,
Dans la bible, Dieu se définit par la phrase:
Je suis celui qui suis.
Mutuellement récursifs:
Le Père, le Fils, et le Saint-Esprit.
En relations humaines houleuses,
Comment ça, je t'empêche de parler ? Mais jamais de la vie, au contraire! Et d'ailleurs, pourquoi t'empêcherais-je de parler ? etc, etc.
En graffitis,
Dans les années (19)70, le campus de Jussieu des universités Paris VI et Paris VII se couvre de gaffitis. Une année la faculté repeint d'un blanc immaculé les tours et leurs cages d'escaliers. Si bien qu'à la rentrée un seul et unique graffiti trônait au pied de la tour des «matheux»:
Tiens, on a repeint!
En renommée,
Un journaliste demande à Umberto Eco: «Depuis combien de temps êtes-vous si connu ?»
Réponse d'Umberto Eco: «À ma connaissance depuis toujours, mais les gens ne s'en sont aperçus que récemment!»
En croyances absurdes,
Ne soyez pas superstitieux: ça porte malheur!
En titre,
Christian Queinnec a écrit un livre sur le langage de programmation LISP.
Titre: «Lisp In Small Pieces»
En titre toujours,
Raymond Smullyan a écrit un livre sur la logique intitulé:
Titre: Quel est le titre de ce livre ?
Paru chez Dunod - 06/2001, ISBN: 2-10-002003-X
En acronymes,
Les logiciels de la «free-software fundation» sont souvent appelés logiciels «Gnus» (gnu-emacs, gnu-make, gnu-tar, etc). Ils forment un ensemble de logiciels qui a conduit à la réimplémentation complètement gratuite et libre (programme source disponible) du système d'exploitation Unix (tout comme Linux). Mais il se trouve qu'Unix est une marque déposée, ce qui fait que pour n'avoir aucun ennui juridique la SFS a nommé «GNU» cet ensemble de logiciels qui finalement forme un système d'exploitation complet, et l'acronyme «GNU» signifie:
«Gnu is Not Unix»
La première version du système Caml Light était nommée «Zinc», acronyme qui signifiait:
«Zinc Is Not Caml»
Preuve par l'exemple,
Lors d'une conférence, on demande qui parlerait bien le français pour traduire en simultané un exposé donné en anglais. Un auditeur se lève et dit:
«Je!»
En biologie,
Oeuf et poule sont définis mutuellement récursivement: la poule naît d'un oeuf (qui est produit par une poule (qui naît d'un oeuf (qui est produit par une poule (qui naît d'un oeuf (qui est produit ...)))))
En politique,
Que penser de la guerre ? Que penser de l'armée ?
- Sans l'armée il n'y aurait pas la guerre.
- Sans la guerre il n'y aurait pas d'armée.
En règlant la sono,
Le speaker: Vous m'entendez ?
Le public: Non!
Preuve par le chameau,
Je trouve dans mon dictionnaire:
dromadaire: mammifère voisin du chameau (Camélidés), à une seule bosse, réputé pour sa vitesse.
chameau: mammifère ruminant (Camélidés) à bosses dorsales, à pelage laineux. On distingue, le chameau à deux bosses ou chameau d'Asie et le chameau à une bosse ou chameau d'Arabie. Chameau à deux bosses (opposé à dromadaire). Chameau du désert de Gobi, à long poil laineux, possèdant deux bosses sur le dos.

Si je comprends bien, chameau est une appellation générique pour les deux animaux mais le dromadaire n'a qu'une seule bosse.
Donc un chameau est soit un dromadaire soit un chameau.
Preuve par la réponse,
Étant modérateur de la tribune de discussion du langage Caml (discussion qui a lieu par échange de messages électroniques), je reçois un jour un message d'un abonné qui a un problème. Voici ma réponse:
Subject: Re: Unsubscribe
Date: Thu, 21 Jan 1999 16:33:15 +0100 (MET)
Cc: weis@pauillac.inria.fr (Pierre Weis)
Lines: 13

> Bonjours.
> 
> je voudrait me desabonner, mais je n'ai pas trouver la procedure.
> -- 
> Remi ...

Mais si, mais si!

Pierre Weis
Preuve par la théorie,
In theory, practice and theory are the same, but in practice they are different.
Larry McVoy
Preuve par pi,
Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages ...
Non seulement cette longue phrase indique correctement les décimales 3.1415926535, mais elle affiche carrément son caractère récursif en affirmant qu'«elle aime à faire apprendre ce nombre».
Un ultime conseil,
On ne doit pas donner de conseil.
Communiqué le 24 juillet 2000 par Nicolas Ratier ratier@lpmo.edu
Ultime précaution légale,
La longue liste de Copyright de Matlab se termine précautionneusement par :
Other product or brand names are trademarks or registered trademarks of their respective holders.
Transmis le 23 mai 2007 par Nicolas Ratier nicolas.ratier@femto-st.fr
En politique encore,
Lionel Jospin affirme
«Je dis ce que je fais et je fais ce que je dis»
En effet, et c'est lui qui le dit!
En restauration,
Le meilleur restaurant d'Orgeval (78) s'appelle «L'auberge sans nom».
En livre pour enfant,
C'est l'histoire d'un enfant qui fait le tour du système solaire avec son vaisseau spatial pour trouver un ami. À chaque planète visitée, il appelle désespérément pour que quelqu'un lui réponde. Le «dialogue» est toujours le même:
L'enfant: «Y'a quelqu'un ?»
Une voix: «Non, y'a personne!»
L'enfant: «Personne, personne, personne ?»
Une voix: «Personne, personne, personne !»
Et l'enfant repart encore un peu plus désespéré vers la planète suivante, jusqu'à ce qu'il revienne sur terre évidemment, où son voisin lui répond et devient son ami ...
En livre pour enfant, encore
Pat Moon en 2000 a publié un livre de littérature de jeunesse intitulé: «DÉFENSE DE LIRE CE LIVRE». La quatrième de couverture en remet une couche:
ULTRA-CONFIDENTIEL DÉFENSE ABSOLUE À TOUTE PERSONNE DE LIRE UNE SEULE LIGNE DE CE LIVRE! VOUS AUREZ ÉTÉ PRÉVENU : NE LISEZ PAS : (OU VOUS RISQUEZ DE FAIRE DES DÉCOUVERTES QUE VOUS REGRETTEREZ).
En finance,
Dépêche du «Monde» daté du mercredi 10 janvier 2001, en page 18 «Finances et Marchés», à la rubrique «Finances»
La société qui gère la bourse de Francfort, Deutsche Boerse, va entrer en Bourse le 5 février, rapporte le quotidien «Handelsblatt» de mardi
En effet, on n'est jamais mieux servi que par soi-même!
Transmis par Jean-Marc Eber.
Preuve par la prédiction,
Dans ce monde en perpétuelle mutation, une seule chose est sûre:
Tout change, et tout va continuer à changer dans les années à venir.
Donc, tout change sauf le fait que tout change!
Preuve par trois,
Un mathématicien célèbre a paraît-il affirmé:
Il y a trois sortes de mathématiciens:
  • ceux qui savent compter
  • ceux qui ne savent pas compter
Rapporté par Freddy Delbaen (professeur de mathématiques et finance à l'ETH Zurich).
Traitement récursif des factures,
Un naïf demande à son administration:
Pourquoi paye-t-on les factures avec tant de retard ?
Réponse officielle:
C'est dû à la complexité du mécanisme de calcul des indemnités de retard:
  • nous avons tant de factures en retard qu'il y a un nombre énorme de factures rectificatives à émettre pour régler les indemnités de retard correspondant à ces factures en retard (indemnités légalement obligatoires et qui doivent donc être impérativement payées en même temps que la facture d'origine),
  • ces factures rectificatives sont évidemment visées par le contrôleur financier qui a donc un surcroît de travail qui retarde d'autant la mise en règlement des factures avec indemnités de retard, et fait sursoir au traitement des factures normales,
  • le calcul des indemnités est très complexe car il doit tenir compte du délai supplémentaire imposé par l'étape de vérification précédente (sous peine de devoir recalculer les indemnités de retard d'une facture traitées mais dont le paiement n'aurait malheureusement pas eu lieu assez vite après le calcul des dites indemnités, rendant obligatoire l'ajout d'indemnités supplémentaires!).
Moralité: le traitement des factures en retard ralentit le traitement des factures normales qui deviennent ainsi automatiquement des factures en retard dont le traitement retarde le traitement des factures normales...
Dernière parole,
Edward Thurlow, homme politique anglais (1806) a expiré en disant:
Que je sois pendu si je ne suis pas en train de mourir!
Dernier dialogue,
Georges Clémenceau meurt en 1929 à 78 ans, en échangeant le dialogue suivant avec son médecin:
- Pour mon enterrement, je veux le strict nécessaire, n'est-ce pas ?
- Qu'entendez-vous par le strict nécessaire ?
- Moi!
Une épitaphe,
Je vous l'avais bien dit que j'étais malade!
Une autre, celle de Jean Passerat,
Amis, de mauvais vers ne chargez point ma tombe!
Au cinéma,
L'un des films les plus originaux que je connaisse traite en fait de la récursivité: il s'intitule «Dans la peau de John Malkovitch»; John M. rentre dans la peau de John M. qui rentre dans la peau de... La solution proposée au paradoxe est superbe. Allez voir le film pour la connaître!
Transmis par Gérard Donzel (donzel.gerard@wanadoo.fr).
Une devise pour les systèmes d'aide à la démonstration,
Vous n'avez rien à prouver ?
Prouvez-le !
Transmis par LexiFi Technologies (www.lexifi.com).
Psychologiquement,
Cessez de me traiter comme un paranoiaque!
Message d'erreur informatique,
Pas d'erreurs trouvées.
Dialogue de sourds,
- Dis papa, tu dis toujours oui ?
- Non.
- Dis papa, tu dis toujours non ?
- Non.
Dans la didactique du français,
Dans la revue REPÈRES, recherches en didactique du français langue maternelle, Numéro 19, 1999, on peut lire dans une note en bas de page:
La lecture de textes complexes est encouragée. Tout peu arriver...
Eh oui, même les fautes de grammaire énaurmes à caractère fortement tautologique, tout «peu» vraiment arriver en effet!
Dans le travail de sculpteur,
Basically I no longer work for anything but the sensation I have while working. - Albert Giacometti (sculptor)
Qu'est-ce que la recherche ?
La recherche ? C'est ce que je fais quand je ne sais pas ce que je fais.
La bonne journée,
Une journée où on n'a rien appris est une journée perdue.
Mais alors:
Une journée où on a appris qu' «une journée où on n'a rien appris est une journée perdue» est une journée gagnée.
et bien sûr:
Une journée où on a appris qu' «Une journée où on a appris qu' «une journée où on n'a rien appris est une journée perdue.» est une journée gagnée.» est une journée gagnée.
etc... (Transmis pas Nicolas Ratier nicolas.ratier à femto-st.fr.)
Malade et médecins,
Quand les malades vont bien, le médecin va mal.
L'argent et le bonheur,
L'argent ne fait pas le bonheur des pauvres.
(Coluche)
L'amour des montagnes,
Pour bien voir une montagne, il ne faut surtout pas monter dessus!
(Jean-Michel Hardin).
Auto descriptif
Une fois n'est pas coutume: c'est une image! Mais notez bien le tier droit de l'image qui décrit l'emplacement des points noirs dans l'image; comme cette image est noire et blanche, l'emplacement des points noirs est évidemment équivalent à l'image toute entière et l'on y trouve donc l'image complète à une échelle réduite, où l'on trouve à nouveau l'emplacement des points noirs, etc. Fascinant!
Image auto descriptive
Communiqué le 20 décembre 2014 par Nicolas Ratier ratier@lpmo.edu


Dernière modification: Monday, December 22, 2014
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