(p12 +
q12 +
r12 +
s12 +
t12 +
u12 +
v12 +
w12 )
.
(p22 +
q22 +
r22 +
s22 +
t22 +
u22 +
v22 +
w22 )
=
(p1 p2
- q1 q2
- r1 r2
- s1 s2
- t1 t2
- u1 u2
- v1 v2
- w1 w2 )2
+
(p1 q2
+ q1 p2
+ r1 s2
- s1 r2
+ t1 u2
- u1 t2
- v1 w2
+ w1 v2 )2
+
(p1 r2
- q1 s2
+ r1 p2
+ s1 q2
+ t1 v2
+ u1 w2
- v1 t2
- w1 u2 )2
+
(p1 s2
+ q1 r2
- r1 q2
+ s1 p2
+ t1 w2
- u1 v2
+ v1 u2
- w1 t2 )2
+
(p1 t2
- q1 u2
- r1 v2
- s1 w2
+ t1 p2
+ u1 q2
+ v1 r2
+ w1 s2 )2
+
(p1 u2
+ q1 t2
- r1 w2
+ s1 v2
- t1 q2
+ u1 p2
- v1 s2
+ w1 r2 )2
+
(p1 v2
+ q1 w2
+ r1 t2
- s1 u2
- t1 r2
+ u1 s2
+ v1 p2
- w1 q2 )2
+
(p1 w2
- q1 v2
+ r1 u2
+ s1 t2
- t1 s2
- u1 r2
+ v1 q2
+ w1 p2 )2
Ce résultat est connu depuis 1818 pour les nombres rationnels.