J'ai eu l'idée de ce texte à l'issue de la séance du 19 mai 1997 du séminaire d'informatique générale de l'Institut Gaspard Monge (Université de Marne-la-Vallée), séance au cours de laquelle Robert Cori a présenté l'automate des tas de sable.
Per Bak, Chao Tang et Kurt Wiesenfeld ont introduit en 1987 un automate cellulaire particulier appelé automate des tas de sable, pour modéliser certains phénomènes physiques, relevant de ce qu'il est convenu d'appeler l'auto-organisation critique.
Deepak Dhar a ensuite étudié cet automate, et mis en évidence des propriétés algébriques intéressantes; en particulier, l'ensemble de ses configurations récursives peut être muni d'une structure de groupe abélien.
Le modèle des tas de sable abéliens a été utilisé dans divers secteurs: tremblements de terre, avalanches, propagation des feux de forêts, cours de la bourse, réseaux de processeurs.
La présentation adoptée est celle proposée par Olivier Marguin dans sa thèse de doctorat, soutenue en novembre 1997 devant l'Université Claude Bernard-Lyon 1; je remercie vivement Jean Vannimenus, qui m'a transmis un exemplaire de cette thèse ainsi que plusieurs des articles fondateurs de la théorie. Merci également à Laurent Hilico auquel je suis toujours redevable d'une caisse de bière, en échange de plusieurs papiers sur le sujet.
La préparation de cet ensemble de textes a été effectuée sur un Power Macintosh 7500, avec les logiciels suivants:
Les impressions ont été réalisées avec une LaserWriter II NTX d'une dizaine d'années. De nos jours, il y a plus performant, mais probablement pas aussi solide.
Une représentation graphique de l'opposé de l'état 2 (tous les sites hont une hauteur égale à 2) dans le groupe des états récursifs de l'automate des tas de sable sur une grille carrée de côté 200 (illustration de la thèse d'Olivier Marguin).
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Bruno Petazzoni - Sup PCSI 2 (maths) et Spé MP et MP* (informatique)
Lycée Marcelin Berthelot - 94100 Saint-Maur-des-Fossés
