%                            MATH.TEX

\input a4

%
% fontes pour entete et notation R,C,...
%

\font\gss=cmr10 scaled\magstep2
\font\gsl=cmsl10 scaled\magstep1
\font\msl=cmsl10
\newfam\mabfam
\font\tenmab=msbm10 scaled 1153 \textfont\mabfam=\tenmab
\font\sevenmab=msbm7 scaled 1153 \scriptfont\mabfam=\sevenmab
\font\fivemab=msbm5 scaled 1153 \scriptscriptfont\mabfam=\fivemab

%
%entete avec date �ventuelle, le sigle \SPE=PSI*
%

\def\SPE{\hbox{\gsl SP\'E\hskip 4truemm
\hbox{\hsize=2truemm  \leftskip=0mm\rightskip=0mm\gss P}
\hskip -0.85truemm
\raise -1truemm\hbox{\hsize=2truemm \leftskip=0mm\rightskip=0mm\gss S} 
\hskip -0.7truemm
\hbox{\hsize=2truemm  \leftskip=0mm\rightskip=0mm\gss I}
\hskip -0.7truemm
\raise 1truemm\hbox{\hsize=2truemm  \leftskip=0mm\rightskip=0mm\gss *}}}

\def\grostitre#1{\centerline{\gss #1}\bigskip\bigskip}
\def\titrecentre#1{\centerline{\bf\underbar{#1}}\medskip}
\def\titre#1{\medskip\hskip -1truecm{\bf\underbar{#1}}\medskip}

\def\ds#1{\centerline{\gsl
\SPE \hskip 1truecm \cadre{4pt}{DEVOIR SURVEILL\'E de MATH\'EMATIQUES 
\Num #1.}}
\bigskip\medskip}

\def\tdmi#1{\centerline{\gsl
Sp\'e MATH-INFO \hskip1truecm \cadre{4pt}{T.D. d'INFORMATIQUE 
\Num #1.}}
\bigskip\medskip}
\def\tpmi#1{\centerline{\gsl
Sp\'e MATH-INFO \hskip1truecm \cadre{4pt}{T.P. d'INFORMATIQUE 
\Num #1.}}
\bigskip\medskip}

\def\devoir#1{\centerline{\gsl
\SPE  \hskip 2truecm \cadre{4pt}{DEVOIR de MATH\'EMATIQUES \Num #1.}}
\bigskip\medskip}

\def\corrig�#1{\centerline{\gsl
\SPE \hskip 2truecm \cadre{4pt}{DEVOIR \Num #1. \'El\'ements de Corrig\'e}}\bigskip\medskip}

\def\colles#1#2{\centerline{\gsl
\SPE \hskip 2truecm \cadre{4pt}{
Programme de COLLES de MATH\'EMATIQUES \Num #1.}}
\bigskip \centerline{\it (Semaine du #2)}
\bigskip\bigskip}

\def\exo#1{\centerline{\gsl
\SPE \hskip 2truecm \cadre{3pt}{Fiche d'EXERCICES  \Num #1}}\bigskip\medskip}

\def\info#1{\centerline{\gsl
\SPE \hskip 2truecm \cadre{3pt}{T.P. d'INFORMATIQUE \Num #1}}\bigskip\medskip}


\def\td#1{\line{\gsl
\SPE \hskip 3truecm \cadre{3pt}{EXERCICES}\hfill\msl #1}\bigskip\medskip}

\def\htrait
{\medskip\hskip -1.1truecm\hbox{\vrule height 1pt width 19truecm}\smallskip}

\def\collenum#1#2
{\hskip -1truecm\cadre{3pt}{COLLE n\up{o}#1}
\hskip 4.5 truecm {\bf\underbar{Semaine #2}\bigskip}}


%
% Num�rotation des parties, questions ...
%

\newcount\pno\pno=0
\newcount\qno\qno=0
\newcount\sqno\sqno=96

\def\partie
{\qno=0\sqno=96\advance\pno by1\penalty-200\vskip\bigskipamount
\centerline{\bf\underbar {Partie\
\ifcase\pno\or I \or II \or III \or IV \or V \or VI \or VII \or VIII \or IX
\fi } }
\nobreak\bigskip }

\def\partietitre#1
{\qno=0\sqno=96\advance\pno by1\penalty-200\vskip\bigskipamount
%\noindent{\hskip -1.1truecm\bf\underbar {Partie\
\centerline{\bf\underbar {Partie\
\ifcase\pno\or I \or II \or III \or IV \or V \or VI \or VII \or VIII \or IX 
\fi :\ #1}}
\nobreak\bigskip}

\def\question
{\sqno=96\advance\qno by1\medbreak
\noindent{\hskip -9truemm\bf \the\qno \up{o})\ \ }\nobreak}

\def\questiontitre#1
{\sqno=96\advance\qno by1\medbreak
\noindent{\hskip -9truemm\bf \the\qno \up{o})\ \ #1}\par\nobreak}

\def\sousquestion
{\advance\sqno by1\smallbreak\item{\bf\char\sqno{\sevenrm )}}}

\def\fin{\bigskip\centerline{- FIN -}}

\parindent=0cm


%
% quelques ensembles
%
\def\barre{\vbox{\hrule height 2mm depth -0.3mm width .1mm}}
\def\Barre{\vbox{\offinterlineskip
  \hsize .7mm\hrule height .1mm width .6mm
  \hbox{\hskip .3mm\vrule height 2.2mm width .2mm}
  \hrule  height .1mm width .6mm}}

\mathchardef\C="7843
\mathchardef\K="784B
\mathchardef\N="784E
\mathchardef\R="7852
\mathchardef\U="7855
\mathchardef\Q="7851
\mathchardef\Z="785A


%
% quelques d�limiteurs (seulement 1 � la fois!)
% ils sont class�s du plus petit au plus grand
%

\def\({\bigl (}  \def\){\bigr )}
%\def\({\Bigl (}  \def\){\Bigr )}
%\def\({\biggl (}  \def\){\biggr )}
%\def\({\Biggl (}  \def\){\Biggr )}

%\def\[{\bigl [}  \def\]{\bigr ]}
%\def\[{\Bigl [}  \def\]{\Bigr ]}
%\def\[{\biggl [}  \def\]{\biggr ]}
%\def\[{\Biggl [}  \def\]{\Biggr ]}

%\def\{{\bigl \lbrace}  \def\}{\bigr \rbrace}
%\def\{{\Bigl \lbrace}  \def\}{\Bigr \rbrace}
%\def\{{\biggl \lbrace}  \def\}{\biggr \rbrace}
%\def\{{\Biggl \lbrace}  \def\}{\Biggr \rbrace}

%
% quelques macros
%
\def\dpar#1#2{\dst{\drond{#1} \over \drond{#2}}}
\def\suite#1#2{({#1}_0,{#1}_1,\ldots,{#1}_{#2})}
\def\uplet#1#2{({#1}_1,{#1}_2,\ldots,{#1}_{#2})}
\def\PS#1#2{<\!#1|#2\!>}
\def\Vec#1{\overrightarrow{#1}}
\def\maa{\mathaccent 19}
\def\mag{\mathaccent 18}


% trois points en contre-oblique
\def\adots{\mathinner{\mkern2mu\raise1pt\hbox{.}
\mkern3mu\raise4pt\hbox{.}\mkern1mu\raise7pt\hbox{.}}}
%
% quelques op�rateurs
%

\def\tan{\mathop{\rm tan}\nolimits}
\def\cotan{\mathop{\rm cotan}\nolimits}
\def\Arctan{\mathop{\rm Arctan}\nolimits}
\def\Arccotan{\mathop{\rm Arccotan}\nolimits}
\def\Arccos{\mathop{\rm Arccos}\nolimits}
\def\Arcsin{\mathop{\rm Arcsin}\nolimits}
\def\Argth{\mathop{\rm Argth}\nolimits}
\def\Argcoth{\mathop{\rm Argcoth}\nolimits}
\def\Argch{\mathop{\rm Argch}\nolimits}
\def\Argsh{\mathop{\rm Argsh}\nolimits}
\def\ln{\mathop{\rm ln}\nolimits}
\def\sh{\mathop{\rm sh}\nolimits}
\def\ch{\mathop{\rm ch}\nolimits}
\def\th{\mathop{\rm th}\nolimits}
\def\Im{\mathop{\rm Im}\nolimits}
\def\Ker{\mathop{\rm Ker}\nolimits}
\def\rg{\mathop{\rm rg}\nolimits}
\def\dim{\mathop{\rm dim}\nolimits}
\def\E{\mathop{\rm E}\nolimits}      % partie enti�re
\def\Re{\mathop{\rm Re}\nolimits}
\def\noto{\mathop{/\!\!\!\!\!\!\to}\nolimits}
\def\inf{\mathop{\rm Inf}\limits}
\def\sup{\mathop{\rm Sup}\limits}
\def\min{\mathop{\rm Min}\limits}
\def\max{\mathop{\rm Max}\limits}
\def\Sum{\displaystyle\sum}
\def\Prod{\displaystyle\prod}
\def\Lim{\displaystyle\lim}
\def\Inf{\displaystyle\inf}
\def\Sup{\displaystyle\sup}
\def\Min{\displaystyle\min}
\def\Max{\displaystyle\max}
\def\Somdir{\displaystyle\bigoplus}
\def\Inter{\displaystyle\bigcap}
\def\Reun{\displaystyle\bigcup}
\def\iint{\int\!\!\!\int}
\def\iiint{\int\!\!\!\int\!\!\!\int}
\def\Int{\displaystyle\int}
\def\Oint{\displaystyle\oint}
\def\Iint{\displaystyle\iint}
\def\Iiint{\displaystyle\iiint}
\def\build#1_#2^#3{\mathrel{\mathop{\kern 0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}

%
% Nom des ensembles de matrices
%
\def\MnR{{\cal M}_n(\R)}
\def\MnC{{\cal M}_n(\C)}
\def\MnK{{\cal M}_n(\K)}
\def\mat#1#2#3{{\cal {#1}}_{#2}({\bf #3})}

%
% abr�viations
%
\def\e{\varepsilon}
\def\a{\alpha}
\def\b{\beta}
\def\g{\gamma}
\def\l{\lambda}
\def\ph{\varphi}
\def\th{\theta}
\def\overd{\over\displaystyle}
\def\MQ{Montrer que }
\def\DQ{D\'emontrer que }
\def\PQ{Prouver que }
\def\VQ{V\'erifier que }
\def\JQ{Justifier que }
\def\EQ{Etablir que }
\def\ED{En d\'eduire }
\def\EDQ{En d\'eduire que }
\def\virg{,~}
\def\tq{\ \big/ \ }
\def\qqsoit{\forall\,}
\def\existe{\exists\,}
\def\ssi{si et seulement si }
\def\ens{ensemble }
\def\enss{ensembles}
\def\elt{\'el\'ement }
\def\elts{\'el\'ements }
\def\ev{espace vectoriel }
\def\evs{espaces vectoriels }
\def\sev{sous-espace vectoriel }
\def\sevs{sous-espaces vectoriels }
\def\pol{polyn\^ome }
\def\pols{polyn\^omes }
\def\polcar{polyn\^ome caract\'eristique }
\def\fct{fonction }
\def\fcts{fonctions }
\def\fcont{fonction continue }
\def\fconts{fonctions continues }
\def\appl{application }
\def\appls{applications }
\def\applin{application lin\'eaire }
\def\applins{applications lin\'eaires }
\def\dimf{dimension finie }
\def\cns{condition n\'ecessaire et suffisante }
\def\cn{condition n\'ecessaire }
\def\cs{condition suffisante }
\def\endo{endomorphisme }
\def\endos{endomorphismes }
\def\Equ{\Longleftrightarrow}
\def\equ{\Leftrightarrow}
\def\impl{\Rightarrow}
\def\Impl{\Longrightarrow}
\def\fld{\rightarrow}
\def\Fld{\longrightarrow}
\def\flg{\leftarrow}
\def\Flg{\longleftarrow}
\def\donne{\mapsto}
\def\Donne{\,\longmapsto\,}
\def\dst{\displaystyle}
\def\tst{\textstyle}
\def\sst{\scriptstyle}
\def\vide{\emptyset}
\def\inclus{\subset}
\def\moins{\setminus}
\def\drond{\partial}
\def\infini{\infty}
\def\mult{\times}
\def\Cap{\bigcap}
\def\Cup{\bigcup}
\def\Oplus{\bigoplus}
\def\ve{\vee}
\def\Ve{\bigvee}
\def\vect{\wedge}
\def\Vect{\bigwedge}
\def\DL{d\'eveloppement limit\'e }
\def\DLA{d\'eveloppement limit\'e asymptotique }
\def\vp{valeur propre }
\def\vps{valeurs propres }
\def\vectp{vecteur propre }
\def\vectps{vecteurs propres }
\def\sep{sous-espace propre }
\def\seps{sous-espaces propres }
\def\equadiff{\'equation diff\'erentielle }
\def\ps{produit scalaire }
\def\frac#1#2{{#1\over #2}}
\def\Frac#1#2{{\dst #1\overd #2}}

\def\carrenoir{\vrule height 3pt depth 1pt width 4pt}
\def\carreblanc{\cadre{2pt}{\raise 1pt\vbox{\null}}}

%
% frises
%
\def\frise{\centerline{\tenmab >>>>>>>>>>>>>>>>>}}
\def\troiset{{\sevenmab\centerline{>}\centerline{>\hphantom{>}>}}}
\def\ftroiset{\footline{\vbox{
\hoffset=0mm\voffset=0mm\leftskip=0mm\rightskip=0mm\baselineskip=12pt
{\sevenmab\centerline{>}\centerline{>\hphantom{>}>}}}}}
