Cercle d’Andres et application aux rotations discrètes.

par Frédéric Doué, professeur en Spéciale PSI* au lycée Kléber de Strasbourg.

\underline{Résumé} :

Le cercle d’Andres est l’ensembles des points (x, y) du plan à coordonnées entières vérifiant les équations diophantiennes

(r − \frac{1}{2})^{2} ≤ (x − x_{0})^{2} + (y − y_{0})^{2} < (r + \frac{1}{2})^{2} ,

où (x_{0}, y_{0}) sont les coordonnées du centre (entières ou demi-entières) et r le rayon (entier) du cercle.

On voit l’avantage immédiat de cette définition par rapport aux définitions classiques, de Brésenham par exemple : pour un centre donné, tout point à coordonnées entières du plan appartient à un et un seul cercle d’Andres. De plus, les cercles se tracent par des algorithmes incrémentaux, analogues à ceux de Brésenham et sensiblement de même efficacité.

Ceci permet d’envisager une méthode de rotation discrète d’images par les cercles d’Andres. Celle-ci a l’avantage d’être parfaitement conservative, mais elle ne conserve pas suffisamment l’alignement des points pour être réellement appliquée en infographie.

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