Optimisation de machine outil
Une poinçonneuse numérique permet de percer des trous dans une plaque
de tôle automatiquement : une fois la tôle placée dans la machine,
celle-ci exécute un programme qui lui indique comment manipuler la
tôle et où la percer. Le but du sujet est d'optimiser le programme
pour que la pièce soit effectuée le plus rapidement possible. En
effet, l'ordre dans lequel les trous sont fait ne change rien à la
pièce finale obtenue. Par contre, si on minimise les déplacements de
la machine, on pourra diminuer le temps de production.
Ce sujet est tiré du fonctionnement du modèle
aries 2.4.5 de la société
amada. La première partie du sujet concerne l'optimisation de
programmes composés d'un sous-ensemble restreint d'instructions du
langage reconnu par la machine. La deuxième partie consiste à émuler
la machine pour visualiser la pièce fabriquée par un programme ainsi
que l'ordre d'exécution du programme. En extension, on pourra prendre
en compte un ensemble plus grand d'instructions du langage.
1 Description de la machine
Une tourelle contient vingt outils de poinçonnage
(avec des formes différentes). Une presse très puissante (le marteau) peut
donner plusieurs centaines de coups à la minute (avec le même outil).
Un changement d'outil prend environ trois secondes.
La tôle est tenu par deux pinces sur une table glissante. La machine
peut déplacer la tôle en x ou en y pour poinçonner à l'endroit
désiré. En vitesse maximale, la tôle peut être déplacée à 40m/min.
Pour produire une pièce, on cale une tôle dans une position précise
de la machine. Cette position de départ permet de caler le
repère absolu (qu'on nommera repère de la tôle) dans lequel le point
x=0, y=0 est le coin inférieur gauche de la tôle.
(x,y) désignera typiquement la position du marteau dans ce repère.
Les tôles ont une taille standard de 2000mmx1000mm.
On lance ensuite la machine sur un programme.
Voici un exemple :
G92X1270.Y1000.;
G93X20.Y880.;
G90X75.Y50.T6;
Y205.;
X75.;
Y50.;
G50;
-
Il y a une instruction par ligne et chaque ligne se
termine par ;.
- Les G... indiquent des numéros d'instruction.
- Les X... et Y... indiquent des positions,
les nombres qui suivent sont lus en millimètres.
- G92X1270.Y1000.; indique la position
de l'outil dans la position de départ.
Les chiffres ne dépendent
que de la machine, ils seront toujours les mêmes.
- G93X20.Y880.; indique de changer de repère.
Les coordonnées seront maintenant exprimées dans le repère
d'origine x=20, y=880. Les coordonnées de la nouvelle origine
sont données dans le repère absolu de la tôle.
- G90X75.Y50.T6; est une instruction de poinçonnage :
elle indique de frapper un coup en position x=75, y=50
avec l'outil numéro 6 (t=6, soit tourelle en position 6).
L'outil est centré sur la position donnée avant de frapper.
- Y205.; ne possède pas de code instruction.
Cela indique de poinçonner en modifiant
les paramètres donnés par rapport à la position d'avant.
Il s'agit donc d'une abréviation de
G90X75.Y205.T6;.
Les trois
avant-dernières lignes indiquent
donc d'effectuer trois trous suppémentaires avec le même
outil.
- G50; indique la fin du programme, la machine
revient dans la position de départ.
On supposera pour commencer qu'un programme commence toujours
par une instruction G92 puis est constitué d'une
suite d'instructions G90 ou éventuellement G93
et se termine par G50.
La forme abrégée des G90 peut-être utilisée.
2 Optimisation de la course de la machine
Le temps pris par la machine pour poinçonner un trou dépend
principalement de la distance à parcourir jusqu'à la position
où poinçonner, sauf quand il faut changer d'outil auquel cas
le temps de changement d'outil sera prépondérant.
(Voir le paragraphe 4 pour plus de précisions.)
Si on garde le même outil tout le long du programme, on reconnaît
le problème du voyageur de commerce : il s'agit de
faire un tour qui passe par
toutes les positions où il faut faire un trou en minimisant le
trajet parcouru. Ce problème est réputé difficile (on ne connaît
pas d'algorithme polynomial pour le résoudre.)
On proposera tout d'abord une solution exhaustive pour les
programmes de petite taille. Pour les programmes plus longs,
on proposera des heurisitiques. L'inventivité et la qualité
des heuristiques proposées seront grandement appréciées
dans l'évaluation du projet.
3 Émulation de la machine
On se propose de plus d'émuler l'exécution d'un programme par la
machine, cela pour deux raisons. La première est de comparer les
heuristiques proposées entre elles, et avec l'optimal pour
de petits exemples.
La seconde est de
visualiser graphiquement
les poinçonnages effectués par la machine pour visualiser la
pièce produite.
On visualisera de plus le trajet suivi par la machine ainsi
que le temps d'exécution de la pièce.
4 Paramètres de la machine
Le constructeur annonçant les performances suivantes :
-
une vitesse maximale en x ou en y de 40m/min
(il y a un moteur pour les déplacements en x et un
autre pour les déplacements en y),
- une cadence de poinçonnage de 180coups/min pour
un déplacement maximal de 25mm entre deux coups,
- une vitesse de rotation de la tourelle de 20tours/min,
on supposera que les mouvements de la machine sont régis par les
lois suivantes :
-
le temps nécessaire pour déplacer la tôle de
(dx, dy) vaut max(tx, ty) où tx est le temps
du déplacement dx en x et ty est le temps
du déplacement dy en y,
- le mouvement selon x ou y s'effectue avec une
accélération croissant linéairement avec le temps
a = α t (avec α=14 m/s3)
jusqu'à atteindre la vitesse maximale
vm = 40/60 m/s (pour t<ta, le déplacement
effectué après un temps t est de x1(t)=α t3/6
où ta est définit par α ta2/2 = vm ;
pour t>ta, il est de x2(t)=x1(ta) + vm(t-ta)),
- le temps pour frapper un coup est de tc=0.02 s,
- le temps pour changer d'un outil en position i sur
la tourelle à un outil en position j≢ i est
to + min(|i-j|, |j-i|)/no*vo avec to=2.5 s
(temps pour débloquer l'outil précédent et pour bloquer le suivant),
no = 20 (nombre d'outils) et vo = 20/60 tours/s
(min(|i-j|, |j-i|)/no est la fraction de tour à parcourir
en tournant la tourelle dans le sens le plus approprié),
- tous les mouvements de la machine peuvent s'effectuer
simultanément.
La machine possède les outils suivants (avec position dans la tourelle) :
| T1 |
rectangle horizontal 6mm x 80mm |
| T12 |
rectangle vertical 80mm x 6mm |
| T17 |
rectangle horizontal 6mm x 20mm |
| T7 |
carré 5mm x 5mm |
| T8 |
carré 10mm x 10mm |
| T10 |
carré 20mm x 20mm |
| T2 |
disque de diamètre 3.5mm |
| T3 |
disque de diamètre 4.5mm |
| T4 |
disque de diamètre 5.5mm |
| T5 |
disque de diamètre 6.5mm |
| T6 |
disque de diamètre 10mm |
| T9 |
disque de diamètre 22.3mm |
5 Page web de suivi et d'exemples
On trouvera sur
http://gyroweb.inria.fr/~viennot/enseignement/projets/poinconneuse/index.html
des exemples de programmes à optimiser ainsi qu'un suivi
du sujet (informations complémentaires éventuelles).
Il sera donc important de consulter régulièrement cette page web.
6 Extension : plus d'instructions
En extension, on étendra le sous-ensemble du langage de la machine
qu'on sait optimiser. Voici quelques constructions que vous
pouvez rajouter.
6.1 Mémorisation de bloc
Il est possible de mémoriser un bloc d'instructions
par la syntaxe :
U1;
...
V1;
Un bloc d'instructions entre Ui et Vi
est mémorisé et peut-être rappelé par Wi.
Pour i<60, le bloc est exécuté en même temps qu'il est
mémorisé. Voici un exemple qui reproduit la même figure
de deux trous à trois endroits :
U1;
X34.08Y191.9T06;
X102.5;
V1;
G93X0.Y749.;
W1;
G93X0.Y497.;
W1;
On tentera de tirer parti de cette construction en
optimisant au mieux tout ou partie d'un bloc mémorisé.
6.2 Reprise de pinces
La course de la machine n'est que de 1270mm en x et
1000mm en y ne lui permettant d'atteindre que les points
(x,y) avec 0≤ x≤ 1270 et 0≤ y≤ 1000
dans le repère de la tôle. Pour atteindre toute la surface
d'une tôle, il faut faire une reprise de pinces.
En effet, la tôle est tenue par deux pinces le long de l'axe des
x. La machine peut bloquer la tôle par un autre système
(deux vérins proches du marteau de poinçonnage peuvent
venir appuyer sur la tôle), ouvrir les pinces, effectuer un
déplacement en x et refermer les pinces avant de débloquer
la tôle.
Une instruction G27X...; permet d'effectuer
cette opération, le déplacement relatif en x des pinces est donné en
paramètre. Il faut parfois effectuer un déplacement
sans poinçonnage pour s'assurer que le déplacement relatif
sera bien possible. L'instruction G70X...Y...T...; indique
de faire un déplacement pour amener l'outil donné en position
donné (comme un G90 sans frapper). (L'indication
d'outil peut-être omise.)
Dans la figure du paragraphe 1, A désigne la
course utilisée avant repositionnement et B la course disponible
pour le repositionnement.
Une séquence typique de reprise de pinces sera :
G92X1270.Y1000.;
G90X0.Y1000.T2;
G70X900.Y1000.;
G27X900.;
G90X2000.Y1000.;
G70X900.Y1000.;
G27X-900.Y1000.;
G50;
Ce programme effectue un trou en (O,1000) et un autre en
(2000,1000). En positionnant l'outil en x=900, on sûr de
pour pouvoir déplacer les pinces de 900 car cela correspond
au mouvement qui amènerait l'outil en x=0. Pour revenir,
une méthode simple consiste à replacer la tôle dans la même position
qu'après la première reprise de pinces et à effectuer la reprise
d'un déplacement inverse.
On supposera que le temps de reprise de pinces est
égal à tr=2 s (le temps pour bloquer et débloquer la tôle)
plus le temps du déplacement des pinces qui a déjà été spécifié au
paragraphe 4
(il s'agit d'un déplacement en x).
On peut opitimiser à deux niveaux :
d'une part effectuer des G70
offrant le déplacement minimal pour avoir la course suffisante.
D'autre part, il faut séparer les trous à faire en deux groupes :
ceux qui sont faits avant la reprise de pinces et ceux qui sont faits
après. La course de la machine étant supérieure à la moitié
de la dimension en x de la tôle, il y a lieu de séparer au mieux.
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