Astronomie amateur : carte du ciel
Jean-Christophe Filliâtre
filliatr@lri.fr
1 Description
Le but de ce projet est de réaliser une application affichant une carte
du ciel, étant donnés un point d'observation à la surface de la Terre
et un instant précis. Une carte du ciel est une projection de la
demi-sphère céleste située au dessus de l'observateur sur un disque :
le bord de ce disque correspond à l'horizon et son centre au point
situé à la verticale au dessus de l'observateur (appelé zénith).
Les objets pouvant apparaître sur une carte du ciel sont nombreux. Il
y a bien sûr les étoiles, mais on peut également y faire figurer le
Soleil, la Lune, les planètes du système solaire autres que la Terre,
des comètes, etc. Une carte du ciel est d'un intérêt immédiat pour
l'astronome amateur : elle indique où pointer son télescope ou plus
simplement parfois où regarder à l'oeil nu.
1.1 Systèmes de coordonnées
Il existe plusieurs systèmes de coordonnées pour indiquer la position
d'un objet céleste. Du point de vue de l'observateur situé à la
surface de la Terre, un point sur la
sphère céleste est repéré par un azimut (compté à partir du Sud
en direction de l'Ouest) et une hauteur
(l'angle entre l'horizon et le point observé, dans le plan de l'azimut
; la hauteur est donc comprise entre 0° et 90°). L'azimut et la
hauteur forment ce que l'on appelle les coordonnées horizontales
locales. Ce sont ces coordonnées que l'on trouve sur une carte du ciel.
D'une manière générale, les positions des objets célestes ne
s'expriment pas facilement comme fonctions du temps dans ce système de
coordonnées. On lui préfère d'autres systèmes de coordonnées, tous
géocentriques.
Dans le système de coordonnées équatoriales, le plan de
référence est une projection de l'équateur terrestre sur la sphère
céleste. Dans ce plan, l'angle équivalent à la longitude terrestre est
appelé ascension droite. Son point de référence est le
point vernal, correspondant à l'un des deux points d'intersection de la
trajectoire apparente du Soleil (appelée écliptique) avec
l'équateur céleste (celui correspondant à l'équinoxe de Printemps pour
être précis). L'équivalent de la latitude terrestre est appelé
déclinaison. Si l'on omet le mouvement de
l'axe de rotation de la Terre (mouvements de précession et de
nutation), les étoiles ont donc des
coordonnées équatoriales constantes.
Dans le système de coordonnées écliptiques, la Terre est
toujours au centre du repère mais le plan de référence est maintenant
le plan dans lequel la Terre orbite autour du Soleil. Dans ce plan, on
parle de longitude écliptique, et le point de référence est
toujours le point vernal. L'autre coordonnée est appelée
latitude écliptique.
L'intérêt du système écliptique réside (entre autres) dans la donnée
de fonctions approchées de la position de la Lune et du Soleil.
On notera en particulier que, par définition du système écliptique, la
latitude du Soleil y vaut toujours 0°.
Il existe enfin un dernier système de coordonnées, dit
galactique. Le plan de référence est celui de notre galaxie (la
Voie Lactée), incliné de presque 60° avec l'équateur céleste. Le point
de référence se trouve dans la direction du centre de notre galaxie.
Les formules permettant de passer d'un système de coordonnées à un
autre sont données en annexe.
Le temps intervient dans les calculs astronomiques sous la forme du
jour julien : c'est un nombre de jours, avec fraction, écoulés depuis un
instant référence. Le jour julien, noté JJ, se calcule ainsi.
On note par ENT(x) la << fausse >> partie entière de x, définie
par
|
ENT(x) = |
ì
í
î |
| ë x û |
si x³0 |
| é x ù |
si x<0 |
|
On se donne une date sous la forme d'une année Y, d'un mois M
(compris entre 1 et 12) et d'un jour D. Le jour n'est pas
nécessairement entier, ses décimales exprimant une fraction de
jour. Ainsi, le 16 février 2003 à 6 heures, on a Y = 2003, M = 2
et D = 16.25. On est dans le calendrier Grégorien si la date est
supérieure ou égale au 15 octobre 1582.
Si M est plus grand que 2, on pose y = Y et m = M ; si M = 1
ou 2, on prend y = Y-1 et m = M+12.
Le jour julien est alors
JJ = ENT(365.25 y) + ENT(30.6001 (m+1)) + D + 1 720 994.5
Si de plus on est dans le calendrier Grégorien, il faut ajouter B = 2
- A +ENT(A/4) avec A = ENT(y/100).
Les dates sont exprimées dans le Temps Universel (UT). Pour obtenir
l'heure locale en France, il faut ajouter au temps universel une heure
l'hiver et deux heures l'été.
1.3 Données fournies
Le catalogue des 3141 étoiles les plus brillantes est
fourni1.
Il s'agit d'un fichier ASCII donnant une étoile par ligne, mis à part
les lignes débutant par le caractère # qui doivent être
ignorées. Le format d'une ligne est le suivant :
nom de l'étoile,ascension
droite,déclinaison,magnitude,type spectral
Le nom de l'étoile peut contenir des espaces. L'ascension droite et la
déclinaison sont données en radians (elles sont valables pour notre
époque seulement ; les considérer plusieurs millénaires en arrière ou en
avant dans le temps n'a pas de sens).
La magnitude et le type spectral
doivent être utilisés pour calculer la couleur d'affichage, selon une
formule empirique donnée en annexe.
Pour confronter votre application à l'observation,
voici les coordonnées géographiques de la commune de Palaiseau :
02° 15' 02'' longitude Est / 48° 43' 09'' latitude Nord.
2 Travail demandé
Votre programme devra permettre de :
-
spécifier un lieu d'observation (point à la surface de la terre)
et une date ;
- afficher la carte du ciel correspondante, montrant les positions
des étoiles, de la Lune et du Soleil ;
- afficher, lorsque l'on clique sur la carte, le nom de l'étoile
la plus proche du pointeur de la souris ;
- faire avancer ou reculer le temps (d'un intervalle de temps
pouvant être lui-même spécifié), permettant ainsi une animation de
la sphère céleste.
Voici quelques vérifications simples pour tester votre programme :
-
visualiser la (quasi) immobilité apparente de l'étoile polaire et le
fait que sa hauteur est égale à la latitude du point d'observation
(dans l'hémisphère Nord) ;
- confronter l'heure du lever ou du coucher du Soleil donnée par
votre programme avec l'observation ;
- visualiser l'éclipse de Soleil qui fût visible en France le 11
août 1999.
3 Pour aller plus loin
Votre programme pourra également permettre de :
-
visualiser l'apparence de la Lune, à savoir la forme et
l'inclinaison de sa portion éclairée ;
- visualiser la position des planètes du système solaire autres
que la Terre.
On se référera par exemple à l'ouvrage de Jean Meeus [1] pour ces calculs.
Quelques vérifications simples :
-
confronter la phase de la Lune observée à celle donnée par votre
programme ;
- visualiser la conjonction (i.e. apparente proximité) de la Lune et
de Jupiter dans la nuit du 15 au 16 février 2003 (à l'exclusion,
bien sûr, de lieux tels le pôle Sud d'où la Lune et Jupiter n'étaient
pas visibles).
Enfin, on pourra chercher à apporter une solution
algorithmique satisfaisante au problème de la détermination de
l'étoile la plus proche du pointeur (même si une solution naïve est
suffisante, le nombre d'étoiles affichées n'étant que de l'ordre de
quelques milliers). On pourra par exemple consulter [2].
Références
-
[1]
- Jean Meeus. Calculs astronomiques à l'usage des
amateurs. Société astronomique de France, 1986.
- [2]
- Robert Sedgewick. Algorithms. Addison-Wesley, 1990.
Annexe : Calculs astronomiques
Symboles
| JJ |
jour julien |
| T |
siècles juliens |
| Q0 |
temps sidéral à Greenwich |
| L |
longitude de l'observateur (positive à l'Ouest de Greenwich) |
| F |
latitude de l'observateur |
| A |
azimut |
| h |
hauteur sur l'horizon |
| a |
ascension droite |
| d |
déclinaison |
| l |
longitude écliptique |
| b |
latitude écliptique |
| e |
obliquité de l'écliptique |
Les angles donnés dans les formules ci-dessous le sont en
degrés et décimales, sous la forme 23°.44. Il est important de noter
qu'il s'agit bien de 23.44 degrés, et non de 23 degrés et 44 minutes.
Siècles juliens
Temps sidéral à Greenwich
Il exprime la rotation de la
Terre, et est donné en heures. On peut le ramener dans l'intervalle
0--24. Attention : le multiplier par 15 s'il doit représenter un
angle, comme dans la formule donnant H plus loin.
On commence par calculer le temps sidéral à Greenwich à 0h UT pour la
date considérée :
q0 = 6.646 065 6 + 2 400.051 262 T + 0.000 025 81 T2
Dans le calcul ci-dessus, T --- et donc JJ --- sont calculés pour la
date considérée à 0h UT.
Puis si f désigne le temps écoulé depuis 0h UT, exprimé en heures, on
a
Q0 = q0 + 1.002 737 908 f
Obliquité de l'écliptique
C'est l'angle e entre l'écliptique et l'équateur céleste.
e = 23°.452 294 - 0°.013 012 5 T
- 0°.000 001 64 T2
+ 0°.000 000 503 T3
Transformation des coordonnées
-
Transformation des coordonnées écliptiques en coordonnées équatoriales
| tana |
= |
|
| sind |
= |
sinbcose + cosbsinesinl |
- Transformation des coordonnées équatoriales en coordonnées
horizontales locales
| H |
= |
Q0 - L - a |
| tanA |
= |
|
| sinh |
= |
sinFsind + cosFcosdcosH |
Remarque importante :
lorsqu'un angle q est donné par sa tangente sous
la forme tanq = N/D, il doit être considéré dans le
quadrant contenant le point de coordonnées cartésiennes (D,N), comme
dans une conversion de
coordonnées rectangulaires vers polaires.
Position du Soleil
La longitude écliptique apparente du Soleil, notée Äapp, est donnée
par les calculs suivants :
| L |
= |
279°.696 68 + 36 000°.768 92 T + 0°.000 302 5 T2 |
| M |
= |
358°.475 83 + 35 999°.049 75 T - 0°.000 150 T2
- 0°.000 003 3 T3 |
| C |
= |
(1°.919 460 - 0°.004 789 T - 0°.000 014 T2) sinM |
| |
+ |
(0°.020 094 - 0°.000 100 T) sin(2M) |
| |
+ |
0°.000 293 sin(3M) |
| W |
= |
259°.18 - 1 934°.142 T |
| Äapp |
= |
L + C - 0°.005 69 - 0°.004 79 sinW |
Position de la Lune
Déterminer la position de la Lune nécessite de prendre en compte des
centaines de termes périodiques. Nous donnons ici quelques
termes seulement, offrant une précision limitée, mais suffisante dans
un premier temps. Pour une plus grande précision, on consultera [1].
Les coordonnées écliptiques l et b de la Lune se calcule
selon les formules suivantes. M désigne l'anomalie moyenne du Soleil
donnée au paragraphe précédent.
| L' |
= |
270°.434 164 + 481 267°.883 1 T
- 0°.001 133 T2 + 0°.000 001 9 T3 |
| M' |
= |
296°.104 608 + 477 198°.849 1 T +
0°.009 192 T2 + 0°.000 014 4 T3 |
| D |
= |
350°.737 486 + 445 267°.114 2 T
- 0°.001 436 T2 + 0°.000 001 9 T3 |
| F |
= |
11°.250 889 + 483 202°.025 1 T
- 0°.003 211 T2 - 0°.000 000 3 T3 |
| W |
= |
259°.183 275 - 1 934°.142 0 T
+ 0°.002 078 T2 + 0°.000 002 2 T3 |
| l |
= |
L' + 6°.288 750 sinM' |
| |
+ |
1°.274 018 sin(2D - M') |
| |
+ |
0°.658 309 sin(2D) |
| |
+ |
0°.213 616 sin(2M') + ... |
| B |
= |
5°.128 189 sinF |
| |
+ |
0°.280 606 sin(M' + F) |
| |
+ |
0°.277 693 sin(M' - F) |
| |
+ |
0°.173 238 sin(2D - F) + ... |
| w1 |
= |
0°.000 466 4 cosW |
| w2 |
= |
0°.000 075 4 cos(W + 275°.05 - 2°.30 T) |
| b |
= |
B × (1 - w1 - w2) |
Couleur et luminosité apparentes d'une étoile
Les
composantes RGB de la couleur apparente d'une étoile sont données en
fonction de son type spectral par le tableau suivant :
| type spectral |
Rouge |
Vert |
Bleu |
| O |
0.8 |
0.8 |
1.0 |
| B |
0.9 |
0.9 |
1.0 |
| A |
1.0 |
1.0 |
1.0 |
| F |
1.0 |
1.0 |
0.8 |
| G |
1.0 |
1.0 |
0.7 |
| K |
1.0 |
0.9 |
0.8 |
| M, C, S |
1.0 |
0.6 |
0.6 |
| W, P |
1.0 |
1.0 |
1.0 |
Ces trois composantes doivent ensuite être multipliées par le facteur
|
min |
æ
ç
ç
è |
1, |
| 3 × 2.42 |
|
| (2.46 + m) × 2.42 |
|
ö
÷
÷
ø |
- 1
- http://www.enseignement.polytechnique.fr/profs/informatique/Jean-Christophe.Filliatre/stars.dat
Ce document a été traduit de LATEX par
HEVEA.