Astronomie amateur : carte du ciel

Jean-Christophe Filliâtre

filliatr@lri.fr

1  Description

Le but de ce projet est de réaliser une application affichant une carte du ciel, étant donnés un point d'observation à la surface de la Terre et un instant précis. Une carte du ciel est une projection de la demi-sphère céleste située au dessus de l'observateur sur un disque : le bord de ce disque correspond à l'horizon et son centre au point situé à la verticale au dessus de l'observateur (appelé zénith).

Les objets pouvant apparaître sur une carte du ciel sont nombreux. Il y a bien sûr les étoiles, mais on peut également y faire figurer le Soleil, la Lune, les planètes du système solaire autres que la Terre, des comètes, etc. Une carte du ciel est d'un intérêt immédiat pour l'astronome amateur : elle indique où pointer son télescope ou plus simplement parfois où regarder à l'oeil nu.

1.1  Systèmes de coordonnées

Il existe plusieurs systèmes de coordonnées pour indiquer la position d'un objet céleste. Du point de vue de l'observateur situé à la surface de la Terre, un point sur la sphère céleste est repéré par un azimut (compté à partir du Sud en direction de l'Ouest) et une hauteur (l'angle entre l'horizon et le point observé, dans le plan de l'azimut ; la hauteur est donc comprise entre 0° et 90°). L'azimut et la hauteur forment ce que l'on appelle les coordonnées horizontales locales. Ce sont ces coordonnées que l'on trouve sur une carte du ciel. D'une manière générale, les positions des objets célestes ne s'expriment pas facilement comme fonctions du temps dans ce système de coordonnées. On lui préfère d'autres systèmes de coordonnées, tous géocentriques.

Dans le système de coordonnées équatoriales, le plan de référence est une projection de l'équateur terrestre sur la sphère céleste. Dans ce plan, l'angle équivalent à la longitude terrestre est appelé ascension droite. Son point de référence est le point vernal, correspondant à l'un des deux points d'intersection de la trajectoire apparente du Soleil (appelée écliptique) avec l'équateur céleste (celui correspondant à l'équinoxe de Printemps pour être précis). L'équivalent de la latitude terrestre est appelé déclinaison. Si l'on omet le mouvement de l'axe de rotation de la Terre (mouvements de précession et de nutation), les étoiles ont donc des coordonnées équatoriales constantes.

Dans le système de coordonnées écliptiques, la Terre est toujours au centre du repère mais le plan de référence est maintenant le plan dans lequel la Terre orbite autour du Soleil. Dans ce plan, on parle de longitude écliptique, et le point de référence est toujours le point vernal. L'autre coordonnée est appelée latitude écliptique. L'intérêt du système écliptique réside (entre autres) dans la donnée de fonctions approchées de la position de la Lune et du Soleil. On notera en particulier que, par définition du système écliptique, la latitude du Soleil y vaut toujours 0°.

Il existe enfin un dernier système de coordonnées, dit galactique. Le plan de référence est celui de notre galaxie (la Voie Lactée), incliné de presque 60° avec l'équateur céleste. Le point de référence se trouve dans la direction du centre de notre galaxie.

Les formules permettant de passer d'un système de coordonnées à un autre sont données en annexe.

1.2  Temps

Le temps intervient dans les calculs astronomiques sous la forme du jour julien : c'est un nombre de jours, avec fraction, écoulés depuis un instant référence. Le jour julien, noté JJ, se calcule ainsi.

On note par ENT(x) la << fausse >> partie entière de x, définie par
ENT(x) = ì
í
î
ë x û   si x³0
é x ù   si x<0

On se donne une date sous la forme d'une année Y, d'un mois M (compris entre 1 et 12) et d'un jour D. Le jour n'est pas nécessairement entier, ses décimales exprimant une fraction de jour. Ainsi, le 16 février 2003 à 6 heures, on a Y = 2003, M = 2 et D = 16.25. On est dans le calendrier Grégorien si la date est supérieure ou égale au 15 octobre 1582.

Si M est plus grand que 2, on pose y = Y et m = M ; si M = 1 ou 2, on prend y = Y-1 et m = M+12. Le jour julien est alors
JJ = ENT(365.25   y) + ENT(30.6001   (m+1)) + D + 1 720 994.5
Si de plus on est dans le calendrier Grégorien, il faut ajouter B = 2 - A +ENT(A/4) avec A = ENT(y/100).

Les dates sont exprimées dans le Temps Universel (UT). Pour obtenir l'heure locale en France, il faut ajouter au temps universel une heure l'hiver et deux heures l'été.

1.3  Données fournies

Le catalogue des 3141 étoiles les plus brillantes est fourni1. Il s'agit d'un fichier ASCII donnant une étoile par ligne, mis à part les lignes débutant par le caractère # qui doivent être ignorées. Le format d'une ligne est le suivant :
nom de l'étoile,ascension droite,déclinaison,magnitude,type spectral
Le nom de l'étoile peut contenir des espaces. L'ascension droite et la déclinaison sont données en radians (elles sont valables pour notre époque seulement ; les considérer plusieurs millénaires en arrière ou en avant dans le temps n'a pas de sens). La magnitude et le type spectral doivent être utilisés pour calculer la couleur d'affichage, selon une formule empirique donnée en annexe.

Pour confronter votre application à l'observation, voici les coordonnées géographiques de la commune de Palaiseau : 02° 15' 02'' longitude Est / 48° 43' 09'' latitude Nord.

2  Travail demandé

Votre programme devra permettre de :
Voici quelques vérifications simples pour tester votre programme :

3  Pour aller plus loin

Votre programme pourra également permettre de : On se référera par exemple à l'ouvrage de Jean Meeus [1] pour ces calculs.


Quelques vérifications simples :
Enfin, on pourra chercher à apporter une solution algorithmique satisfaisante au problème de la détermination de l'étoile la plus proche du pointeur (même si une solution naïve est suffisante, le nombre d'étoiles affichées n'étant que de l'ordre de quelques milliers). On pourra par exemple consulter [2].

Références

[1]
Jean Meeus. Calculs astronomiques à l'usage des amateurs. Société astronomique de France, 1986.
[2]
Robert Sedgewick. Algorithms. Addison-Wesley, 1990.

Annexe : Calculs astronomiques

Symboles
 
JJ jour julien
T siècles juliens
Q0 temps sidéral à Greenwich
L longitude de l'observateur (positive à l'Ouest de Greenwich)
F latitude de l'observateur
A azimut
h hauteur sur l'horizon
a ascension droite
d déclinaison
l longitude écliptique
b latitude écliptique
e obliquité de l'écliptique


Les angles donnés dans les formules ci-dessous le sont en degrés et décimales, sous la forme 23°.44. Il est important de noter qu'il s'agit bien de 23.44 degrés, et non de 23 degrés et 44 minutes.

Siècles juliens

T =
JJ - 2 415 020.0
36 525

Temps sidéral à Greenwich
Il exprime la rotation de la Terre, et est donné en heures. On peut le ramener dans l'intervalle 0--24. Attention : le multiplier par 15 s'il doit représenter un angle, comme dans la formule donnant H plus loin.

On commence par calculer le temps sidéral à Greenwich à 0h UT pour la date considérée :
q0 = 6.646 065 6 + 2 400.051 262 T + 0.000 025 81 T2
Dans le calcul ci-dessus, T --- et donc JJ --- sont calculés pour la date considérée à 0h UT. Puis si f désigne le temps écoulé depuis 0h UT, exprimé en heures, on a
Q0 = q0 + 1.002 737 908 f

Obliquité de l'écliptique
C'est l'angle e entre l'écliptique et l'équateur céleste.
e = 23°.452 294 - 0°.013 012 5 T - 0°.000 001 64 T2 + 0°.000 000 503 T3

Transformation des coordonnées
Remarque importante : lorsqu'un angle q est donné par sa tangente sous la forme tanq = N/D, il doit être considéré dans le quadrant contenant le point de coordonnées cartésiennes (D,N), comme dans une conversion de coordonnées rectangulaires vers polaires.

Position du Soleil
La longitude écliptique apparente du Soleil, notée Äapp, est donnée par les calculs suivants :
L = 279°.696 68 + 36 000°.768 92 T + 0°.000 302 5 T2
M = 358°.475 83 + 35 999°.049 75 T - 0°.000 150 T2 - 0°.000 003 3 T3
C = (1°.919 460 - 0°.004 789 T - 0°.000 014 T2) sinM
  + (0°.020 094 - 0°.000 100 T) sin(2M)
  + 0°.000 293  sin(3M)
W = 259°.18 - 1 934°.142 T
Äapp = L + C - 0°.005 69 - 0°.004 79 sinW

Position de la Lune
Déterminer la position de la Lune nécessite de prendre en compte des centaines de termes périodiques. Nous donnons ici quelques termes seulement, offrant une précision limitée, mais suffisante dans un premier temps. Pour une plus grande précision, on consultera [1].

Les coordonnées écliptiques l et b de la Lune se calcule selon les formules suivantes. M désigne l'anomalie moyenne du Soleil donnée au paragraphe précédent.
L' = 270°.434 164 + 481 267°.883 1 T - 0°.001 133 T2 + 0°.000 001 9 T3
M' = 296°.104 608 + 477 198°.849 1 T + 0°.009 192 T2 + 0°.000 014 4 T3
D = 350°.737 486 + 445 267°.114 2 T - 0°.001 436 T2 + 0°.000 001 9 T3
F = 11°.250 889 + 483 202°.025 1 T - 0°.003 211 T2 - 0°.000 000 3 T3
W = 259°.183 275 - 1 934°.142 0 T + 0°.002 078 T2 + 0°.000 002 2 T3
l = L' + 6°.288 750   sinM'
  + 1°.274 018   sin(2D - M')
  + 0°.658 309   sin(2D)
  + 0°.213 616   sin(2M') + ...
B = 5°.128 189   sinF
  + 0°.280 606   sin(M' + F)
  + 0°.277 693   sin(M' - F)
  + 0°.173 238   sin(2D - F) + ...
w1 = 0°.000 466 4   cosW
w2 = 0°.000 075 4   cos(W + 275°.05 - 2°.30   T)
b = B × (1 - w1 - w2)

Couleur et luminosité apparentes d'une étoile
Les composantes RGB de la couleur apparente d'une étoile sont données en fonction de son type spectral par le tableau suivant :
type spectral Rouge Vert Bleu
O 0.8 0.8 1.0
B 0.9 0.9 1.0
A 1.0 1.0 1.0
F 1.0 1.0 0.8
G 1.0 1.0 0.7
K 1.0 0.9 0.8
M, C, S 1.0 0.6 0.6
W, P 1.0 1.0 1.0
Ces trois composantes doivent ensuite être multipliées par le facteur
min æ
ç
ç
è
1,
3 × 2.42
(2.46 + m) × 2.42
ö
÷
÷
ø
m désigne la magnitude de l'étoile.


1
http://www.enseignement.polytechnique.fr/profs/informatique/Jean-Christophe.Filliatre/stars.dat

Ce document a été traduit de LATEX par HEVEA.